1.1 Milyar Dolar Kazanma ve Mega Milyonlarca Bilet Değeri Nasıl Hesaplanır?

Görünüşe göre her 2 dolarlık bilet 3.60 dolar değerinde. Ama öyle değil.

29 Temmuz Mega Millions çekilişinde büyük ikramiye: 1.1 milyar dolar. Biletinizin kazanma ihtimali: 1 milyonda 300'den biraz daha fazla.

Bir sayıyı diğerine bölün. Görünüşe göre 2 dolarlık bir biletin beklenen getirisi 3.60 dolardan fazla. Yani onlardan bir kol dolusu mu satın almalısınız?

Hayır ve bu makale neden sorusunun aritmetiğini ele alacak. Eğer mecbursanız, eğlenmek için bir bilet alın. İki tane satın almak aptallık olur.

Büyük ikramiyenin biletinize olumlu bir beklenen getiri sağlayamayacak kadar yetersiz olmasının üç nedeni var. Birincisi, ilan edilen rakamın yanıltıcı olmasıdır. Potun 30 yıl boyunca dağıtılması planlanıyor. Hepsini birden isterseniz 648 milyon dolara düşüyor.

Şimdiden, beklediğiniz getiri 2 dolara düştü ve değişim, başa baş noktasından pek de iyi değil.

Bir sonraki sorun bu parayı paylaşıyor olmanız olabilir. Bir kazananın daha olması ihtimali %35'tir, yani yalnızca yarısını alırsınız. İki veya daha fazla kazananla paylaşma şansınız %40'tır.

Paylaşmak zorunda kalma riski büyük ikramiyenin değerini 1.17 dolara düşürüyor.

Son saç kesimi vergiler içindir. Beklenmedik büyük bir olayda federal oran %37'dir. Eyalet ve yerel oran %0 (Teksas'ta olduğu gibi) ile %14.8 (New York City'de) arasında olabilir. Aşağıdaki kazanç tablosunda %5 eyalet ve yerel isabet varsayılmaktadır.

Toplam %42'lik vergiyle büyük ikramiyeden beklenen kazancınız 68 sente düşüyor. Daha küçük ödüller biraz değerlidir, ancak bir piyango biletinin değerini bir doların üzerine çıkarmak için yeterli değildir.

En küçük kazançlardan elde ettikleri kazançlar vergiden muaf olduğu için biraz daha iyi kazanan seçilmiş bir grup piyango oyuncusu var. Bu grup hem zengin hem de aptal insanlardan oluşuyor. Daha sonra açıklayacağım.

Mega Millions oyunu 1'den 70'e kadar beş farklı sayı ve 1'den 25'e kadar bir Mega sayının seçilmesinden oluşur. İlk beşi poker eli gibidir ve sıraları önemli değildir. Mega numara, ilk grupta çekilen numarayla aynı olabilir.

Büyük ikramiyeyi kazanmak için altı rakamın hepsini tutturmanız gerekir. İlk beşi eşleştirirseniz ancak Mega topu eşleştiremezseniz 1 milyon dolar alırsınız. Daha az maç için daha küçük ödüller var.

Fazladan bir dolara mal olan ve size alt ikramiye ödüllerinden daha iyi ödemeler sağlayan "çarpan" seçeneğini bu tartışmanın dışında bırakıyorum.

Küçük ödüller sabittir. Büyük ikramiye öyle değil. Küçük başlar ve büyük ikramiyeyi kazananın olmadığı her çekilişte büyür.

26 Temmuz çekilişinin sonunda pot 830 milyon dolardı. Piyango operatörleri, 415 Temmuz çekilişi için 27 milyonun biraz üzerinde biletin satılacağını, bunun da 831 milyon dolarlık brüt satış olacağını tahmin ediyor. Bunun %32.5'lik kısmı, yani 270 milyon dolar potaya gidiyor. Bu, Cuma gecesi 1.1 milyar dolarlık bir kazanç sağlayacak. Bu, anında ödeme için indirimden öncedir.

Büyük ikramiyeyi resmi tahminden daha büyük hale getirecek son gün satın alma çılgınlığı için dua etmeyin. Bu aynı zamanda diğer kazananların paranıza el koyma riskini de artıracaktır. Bu noktada bilet satışlarının net etkisi her biletin değerinin düşmesidir.

İşte bir biletin değerinin ne kadar olduğuna dair hesaplamam:

Bu sayıların bazılarının nereden geldiğini merak ediyor olabilirsiniz.

Büyük ikramiye kazanma şansını elde etmek için şu miktarı çarparak başlayın:

70x69x68x67x66,

bu, 70 bilyelik bir torbadan geri koymadan beş bilye çekmenin ve ardından bu miktara bölmenin yollarının sayısıdır:

5x4x3x2,

bu, beş nesneyi sıralamanın yollarının sayısıdır (unutmayın, piyango sıralamayı umursamaz).

İşiniz bittiğinde 25 ile çarpın çünkü Mega topu tutturma şansınız yalnızca 1'te 25'dir.

Sonuç: 1 kazanma şansında 302,575,350 şans. Veya başka bir deyişle 302,575,349'a 1'lik oran.

Ana sayılardan dördünün eşleşme olasılığı 325 kat daha fazladır. Bunun nedeni, yanlış yapılabilecek beş farklı sayının ve her biri için 65 farklı yanlış sayının bulunmasıdır.

Paylaşıma gelince, bu biraz karmaşıklaşıyor. Bir paylaşım faktörü hesaplamanız gerekir. Başka kazanan olmama olasılığını ekleyin... başka bir kazanan olma olasılığının ½ katına... diğer iki kazanma olasılığının 1/3 katına... vb.

Detayı atlayacağım ancak bu olasılıklardan ilkinin (diğer 415 milyon biletin hiçbirinin büyük ikramiyeyi kazanan olmaması) e^-R ile çok yakından tahmin edildiğini unutmayın; burada e, matematikte öğrenmeniz gereken bir sayıdır. sınıf ve R, 415 milyonun 302.5 milyona oranıdır.

Vergi faturasından kaçınmaya ne dersiniz? Daha büyük ödüllerle bunu yapmak zor. Küçük ödemeler için kumar kayıplarına ilişkin vergi indiriminden yararlanabilirsiniz. Normal bir oyuncuysanız ve kaybettiğiniz bilet koçanlarını saklıyorsanız, 500$'lık kazancınızı silmeye yetecek kadar paranız olabilir. Ancak kesinti, bildirdiğiniz kazanç miktarıyla sınırlıdır ve yalnızca kesintileri ayrıntılı olarak belirten kişiler tarafından talep edilebilir.

Genel olarak konuşursak, maddeleştirmeden fayda elde etmek için zengin olmanız gerekir. Düzenli bir piyango oyuncusu olabilmek için aptal olmanız gerekir.